Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π} và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2π}

b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π} và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π};

c) {y = √x, y =  x 2 }

và {  , y = 1 − x}

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x  ≤   π } và {y = x + sinx, y = x với  π   ≤  x  ≤  2 π }

b) {y = sinx, y = 0 với 0  ≤  x  ≤   π } và {y = cosx, y = 0 với 0  ≤  x  ≤   π };

c) {y =  x , y =  x 2 }

và { y =  1 - x 2  , y = 1 − x}

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0  và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A.  V = π ∫ 0 π sin x d x .

B.  V = π ∫ 0 π sin 2 x d x .

C.  V = π ∫ 0 π − sin x d x .

D.  V = ∫ 0 π sin 2 x d x .

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; x = π ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y   =   2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = π . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x - π , y = sinx và x = 0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V = pπ 4   ( p ∈ Q ) . Giá trị của 24p bằng

A. 8

B. 4

C. 24

D. 12

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x= π Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

A.  π ∫ 0 π cos 2 x dx

B.  π ∫ 0 π sinx - cos x 2 dx

C. - π ∫ 0 π cos 2 xdx

D.  ∫ 0 π cos - sin x 2 xdx

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sin x ,   y = cos x ,   x = 0 , x = π . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng